TCS BIOFArithmétique dans l'Ensemble N~35 min de lecture & pratique

Divisibilité, Décomposition en Facteurs Premiers, PGCD et PPCM

L'arithmétique dans N introduit la rigueur de la preuve par les nombres entiers : parité, diviseurs, multiples et décomposition en facteurs premiers.

Programme Marocain

Objectifs Pédagogiques Clés

Cours VidéoProf. Jamaa Aknari

Explication 100% gratuite & sans publicité intrusive

Relation fondamentale PGCD et PPCM

a \times b = \text{PGCD}(a, b) \times \text{PPCM}(a, b)

Valable pour tous entiers naturels non nuls a et b.

Énoncé d'application

Décomposer en facteurs premiers

a = 360

b = 84

, puis en déduire

\text{PGCD}(a,b)

\text{PPCM}(a,b)

Rédaction pas à pas conforme au barème ministériel :

360 = 2^3 \times 3^2 \times 5

84 = 2^2 \times 3 \times 7

. -

\text{PGCD}(a, b) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12

(facteurs communs munis du plus petit exposant). -

\text{PPCM}(a, b) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 8 \times 9 \times 5 \times 7 = 2520

(tous les facteurs munis du plus grand exposant). Vérification :

360 \times 84 = 30240

, et

12 \times 2520 = 30240

Conseil de l'examinateur : Toujours faire la vérification du produit PGCD × PPCM.

فالـ TCS، رد البال من المتطابقات الهامة ملي كيكون عندك برهان على عدد زوجي أو فردي ($2k$ أو $2k+1$).

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